关于一元三次方程求根公式

关于一元三次方程求根公式

一元三次方程求根公式的过程如下：
方程标准化：
一元三次方程的一般形式为 $x^3 + frac{b}{a}x^2 + frac{c}{a}x + frac{d}{a} = 0$。通过变换，可以将其简化为 $x^3 + a_1x^2 + a_2x + a_3 = 0$，其中 $a_1 = frac{b}{a}$，$a_2 = frac{c}{a}$，$a_3 = frac{d}{a}$。变量替换：
引入变量 $y$，令 $y = x frac{a_1}{3}$。原方程化为 $y^3 + py + q = 0$。计算 $p$ 和 $q$：
$p = left + a_2$$q = frac{2a_1^3}{27} frac{a_1a_2}{3} + a_3$利用求根公式解 $y$：
通过一元三次方程的求根公式，可以解出 $y$ 的值。回代求解 $x$：
将 $y$ 的解代回 $y = x frac{a_1}{3}$，得到 $x$ 的解。这种方法有效地将原方程转化为一个标准形式的三次多项式，便于后续的求根处理，提高了求解的直观性和准确性。
2025-03-26