斯特林公式的证明过程可以概括为以下几点：定义序列并计算比值：定义序列 $a = frac{n!}{n^{n+frac{1}{2}}e^{n}}$。计算 $a$ 与 $a$ 的比值，得到 $frac{a}{a} = left^n cdot sqrt{1+frac{1}{n}} cdot frac{1}{e}$。观察到这个比值大于1，即 $a > a$。利用积分放缩法得...
斯特林公式证明 利用Wallis公式，π/2 = lim(n→∞)[(2n)!! / (2n-1)!!]^2 / (2n+1)，并代入a(n)的极限表达式，我们有：A^2 = lim(n→∞) [2^(4n) * A^2 * 2^(-4n-1) * n / (2n+1)] = 4 * lim(n→∞) [√(2πn) * n^n * e^(-n) / n!]因此，A = √(2π)，...
斯特林(Stirling)公式的推导 渐近表达式：经过分部积分的多次操作后，得到一个与n和ln有关的渐近表达式，即斯特林公式。重点内容：斯特林公式的推导依赖于分部积分法的巧妙应用，通过这一方法，我们能够从理论上证明斯特林公式，并用于估算阶乘函数的近似值。
斯特林公式，其核心在于提供一种方法估算阶乘的值，特别是在面对极大数值时。其公式形式为n! ≈ sqrt(2πn) * (n/e)^n，显著降低了计算复杂度，从线性复杂度转为对数级复杂度。即使是n相对较小，斯特林公式所提供的数值也相当精确。该公式在数学分析和概率论中有着广泛的应用。通过Г函数、级数和...
斯特林(Stirling)公式的推导 逐步消减复杂的项，最终得到一个与n和ln(n)有关的渐近表达式。虽然整个过程看似繁琐，但实际上每一步都有其清晰的数学逻辑。分部积分的巧妙应用使得斯特林公式得以从理论层面得到证明。这个公式不仅在数学理论研究中占有重要地位，也广泛应用于实际问题的计算中，尤其是在概率论、数论和统计学等领域。
