三角函数公式大全表格

三角函数公式大全表格

三角函数常用公式：
1. 正弦函数 sinθ = y/r
2. 余弦函数 cosθ = x/r
3. 正切函数 tanθ = y/x
4. 余切函数 cotθ = x/y
5. 正割函数 secθ = r/x
6. 余割函数 cscθ = r/y
以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
7. 正矢函数 versinθ = 1 - cosθ
8. 余矢函数 vercosθ = 1 - sinθ
同角三角函数间的的基本关系式：
9. 平方关系：sin^2(α) + cos^2(α) = 1
10. 积的关系：tan^2(α) + 1 = sec^2(α)
11. cot^2(α) + 1 = csc^2(α)
12. 积的关系：sinα = tanα * cosα
13. cosα = cotα * sinα
14. tanα = sinα * secα
15. cotα = cosα * cscα
16. secα = tanα * cscα
17. cscα = secα * cotα
18. 倒数关系：tanα * cotα = 1
19. sinα * cscα = 1
20. cosα * secα = 1
直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边
21. 正切等于对边比邻边
三角函数恒等变形公式
22. 两角和与差的三角函数：cos(α+β) = cosα * cosβ - sinα * sinβ
23. cos(α-β) = cosα * cosβ + sinα * sinβ
24. sin(α±β) = sinα * cosβ ± cosα * sinβ
25. tan(α+β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanα * tanβ)
26. tan(α-β) = (tanα - tanβ) / (1 + tanα * tanβ)
27. 辅助角公式：Asinα + Bcosα = (A^2 + B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint = B / (A^2 + B^2)^(1/2) cost = A / (A^2 + B^2)^(1/2)
28. 倍角公式：sin(2α) = 2sinα * cosα = 2 / (tanα + cotα)
29. cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α) = 2cos^2(α) - 1 = 1 - 2sin^2(α)
30. tan(2α) = 2tanα / [1 - tan^2(α)]
31. 三倍角公式：sin(3α) = 3sinα - 4sin^3(α)
32. cos(3α) = 4cos^3(α) - 3cosα
33. 半角公式：sin(α/2) = ±√((1 - cosα) / 2)
34. cos(α/2) = ±√((1 + cosα) / 2)
35. tan(α/2) = ±√((1 - cosα) / (1 + cosα)) = sinα / (1 + cosα) = (1 - cosα) / sinα
36. 降幂公式 sin^2(α) = (1 - cos(2α)) / 2 = versin(2α) / 2
37. cos^2(α) = (1 + cos(2α)) / 2 = vercos(2α) / 2
38. tan^2(α) = (1 - cos(2α)) / (1 + cos(2α))
39. 万能公式：sinα = 2tan(α/2) / [1 + tan^2(α/2)]
40. cosα = [1 - tan^2(α/2)] / [1 + tan^2(α/2)]
41. tanα = 2tan(α/2) / [1 - tan^2(α/2)]
42. 积化和差公式：sinα·cosβ = (1/2)[sin(α+β) + sin(α-β)]
43. cosα·sinβ = (1/2)[sin(α+β) - sin(α-β)]
44. cosα·cosβ = (1/2)[cos(α+β) + cos(α-β)]
45. sinα·sinβ = -(1/2)[cos(α+β) - cos(α-β)]
46. 和差化积公式：sinα + sinβ = 2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
47. sinα - sinβ = 2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
48. cosα + cosβ = 2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
49. cosα - cosβ = -2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]2024-06-18