瓦里斯Wallis公式和斯特林Stirling公式

瓦里斯Wallis公式和斯特林Stirling公式

瓦里斯公式与斯特林公式是数学领域中的两个重要公式，它们在特定情况下展现出独特的数学之美。瓦里斯公式通过积分技巧得到了一个关于阶乘的闭合表达式，对于偶数和奇数阶乘给出了不同的结果，而斯特林公式则揭示了当阶乘趋近于无穷大时的近似关系。
瓦里斯公式告诉我们，当阶乘n为偶数时，其计算结果与n/2的特殊形式相关；而当n为奇数时，公式有所不同，涉及到双阶乘。通过一系列的数学运算，最终得出了瓦里斯公式:
[公式]
斯特林公式则涉及极限和比值审敛法，证明了当n趋向于无穷大时，n!的对数与n的对数之间的关系:
[公式]
通过瓦里斯公式的推导，我们发现当n趋近无穷大时，斯特林公式的结论与瓦里斯公式的结果相吻合:
[公式]
这两个公式在数学分析和数论中扮演着重要角色，它们的证明和应用展示了数学严谨性和美学的结合。参考资料可以参考以下链接：
最美数学系列 - 瓦里斯 （Wallis） 公式最美数学系列 - 最简单的斯特林 Stirling 公式的推导方法
2024-08-15