数学期望和方差是衡量随机变量分布的重要统计指标。数学期望E(X)，也称为均值，表示随机变量X取值的平均值，计算公式为E(X) = E{[X-E(X)]^2} = E(X^2) - [ E(X)]^2。这里的E(X)是对X的期望值的求解。对于一组数值x1, x2, x3, ..., xn，其平均数为m，方差s^2则定义为每个...
数学期望，方差的计算公式是？？
数学期望和方差是衡量随机变量分布的重要统计指标。数学期望E(X)，也称为均值，表示随机变量X取值的平均值，计算公式为E(X) = E{[X-E(X)]^2} = E(X^2) - [ E(X)]^2。这里的E(X)是对X的期望值的求解。
对于一组数值x1, x2, x3, ..., xn，其平均数为m，方差s^2则定义为每个数据点与平均数之差的平方的平均，即s^2 = 1/n * [(x1-m)^2 + (x2-m)^2 + ... + (xn-m)^2]，它反映了数据点的波动程度。
连续型随机变量X的方差计算稍有不同，当其定义域为(a, b)，概率密度函数为f(x)时，方差为D(X) = ∫[(x-μ)^2 * f(x)] dx，其中μ是期望值。
相反，离散型随机变量的特点是其值域为有限个或可一一列举的值，如抛硬币或骰子的结果。对于这类变量，方差的计算同样基于每个可能值与其期望值之差的平方，但需要用概率权重每个值。
2024-08-15
