基本不等式有哪些公式?

基本不等式公式:1、加减不等式:若ab,则a+c>b+c。2、乘法不等式:若a,b,c>0(或c0),则ac>bc(或ac
基本不等式有哪些公式?
基本不等式公式:
1、加减不等式:若a<b,则a+c*b+c(其中c为任意实数),同理,若a>b,则a+c>b+c。
2、乘法不等式:若a,b,c>0(或c<0),则ac<bc(或ac>bc);
若a<b,c>0(或c>0),则ac>bc(或ac<bc)。
3、平方不等式:若a是任意实数,则有a^2≥0;
对于任意实数a和b,有(a+b)^2≥0,即a^2+2ab+b^2≥0;
对于任意实数a和正实数b,有a^2+b^2≥2ab,即(a-b)^2≥0。
4、倒数不等式:若a,b,c都是正实数,则有1/a1/b,若a>b>0,则1/a<1/b<1/c。
5、绝对值不等式:对于任意实数a和b,有|a+b|≤|a|+|b|,即两实数的绝对值之和不大于它们的各自绝对值之和。
这些基本公式是解决不等式问题的基础。在实际应用中,可以根据不同情况和需要,灵活应用这些公式。

知识拓展:
基本不等式应用:
一、应用基本不等式解题一定要注意应用的前提:“一正”“二定”“三相等”。所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件。
二、在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式。

三、条件最值的求解通常有两种方法:
1、消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解;
2、将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值。

2023-08-05
mengvlog 阅读 2 次 更新于 2025-09-05 08:31:22 我来答关注问题0
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