高数常用微积分公式24个

高数常用微积分公式24个

高数常用的24个微积分公式可以概括为以下几类：
一、基本积分公式
常数函数：$int k , dx = kx + C$，其中$k$是常数，$C$是积分常数。幂函数：$int x^n , dx = frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$，其中$n neq 1$。指数函数：$int e^x , dx = e^x + C$；对于$a^x$，有$int a^x , dx = frac{a^x}{ln a} + C$。对数函数：$int ln x , dx = xln x x + C$；对于$log_a x$，有$int log_a x , dx = frac{x}{ln a} log_a x frac{x}{ln a} + C$。三角函数：$int sin x , dx = cos x + C$$int cos x , dx = sin x + C$$int tan x , dx = ln|cos x| + C$$int cot x , dx = ln|sin x| + C$$int sec x , dx = ln|sec x + tan x| + C$$int csc x , dx = ln|csc x cot x| + C$反三角函数：$int arcsin x , dx = xarcsin x + sqrt{1x^2} + C$$int arccos x , dx = xarccos x sqrt{1x^2} + C$$int arctan x , dx = xarctan x frac{1}{2}ln + C$$int arccot x , dx = xarccot x + frac{1}{2}ln + C$双曲函数：$int sinh x , dx = cosh x + C$$int cosh x , dx = sinh x + C$反双曲函数：$int arsinh x , dx = xarsinh x + sqrt{x^2+1} + C$$int arcosh x , dx = xarcosh x sqrt{x^21} + C$$int artanh x , dx = xartanh x + frac{1}{2}ln + C$$int arcoth x , dx = xarcoth x frac{1}{2}ln + C$二、积分方法
换元积分法：通过变量替换简化积分，如令$u = g$，则$du = g’dx$，从而将原积分$int f)g’dx$转化为$int fdu$。分部积分法：将积分表达式拆分为两部分，然后分别对这两部分进行积分和微分，公式为$int u , dv = uv int v , du$。请注意，以上列举的公式和方法是高数中常用的微积分公式的一部分，但并未完全列举出24个公式，因为某些公式可以视为同一类公式的特例或变形。在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的公式和方法进行计算。
2025-04-14