等比数列有哪些公式?

等比所有常用公式如下:1、等比数列通项公式:第 n 项:aₙ = a₁ * r^(n-1),其中,a₁ 是首项,r 是公比。2、等比数列前 n 项和公式:前 n 项和:Sₙ = a₁ * (r^n - 1) / (r - 1),其中,a₁ 是首项,r 是公比。3、等比数列求...
等比数列有哪些公式?
等比所有常用公式如下:
1、等比数列通项公式:第 n 项:aₙ = a₁ * r^(n-1),其中,a₁ 是首项,r 是公比。
2、等比数列前 n 项和公式:前 n 项和:Sₙ = a₁ * (r^n - 1) / (r - 1),其中,a₁ 是首项,r 是公比。

3、等比数列求和无穷公式:无穷项和:S = a₁ / (1 - r),当公比 |r| < 1 时成立。
4、等比中项:b = √(ac),其中a、b、c为等比数列中的连续三项。
5、等比函数:等比函数表达式:f(x) = a * r^x,其中,a 是函数在 x=0 时的取值,r 是公比。
6、等比数列前 n 项和与无穷项和之间的关系:当 |r| < 1 时,S = lim(n→∞) Sₙ = a₁ / (1 - r)。
7、等比函数的反函数:等比函数的反函数是对数函数,可以表示为x = logₐ(y),其中a为比例因子。
8、最大值和最小值:对于公比r>1的等比数列,最大值是an,最小值是a1;对于公比0<r<1的等比数列,最大值是a1,最小值是an。

等比数列公式在应用过程中的作用
1、求出等比数列中任意一项或指定项数的值。
2、求出等比数列的前n项和及其性质,这可以应用于金融、科学和工程等领域。
3、判断数列是否为等比数列,以及确定等比数列的公比。
4、使用等比数列公式求解复利、比例等相关问题,例如计算一笔存款在多年后的本息和。
5、应用等比数列公式推导其他数学公式、算法等等。
2023-11-24
mengvlog 阅读 2 次 更新于 2025-09-04 03:18:16 我来答关注问题0
  • 1、等比数列通项公式:第 n 项:aₙ = a₁ * r^(n-1),其中,a₁ 是首项,r 是公比。2、等比数列前 n 项和公式:前 n 项和:Sₙ = a₁ * (r^n - 1) / (r - 1),其中,a₁ 是首项,r 是公比。3、等比数列求和无穷公式:无穷项和:...

  • 1、在等比数列{an}{an}中,若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N∗)m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N∗),则am⋅an=ap⋅aq=a2kam⋅an=ap⋅aq=ak2。2、若数列{an}{an},{bn}{bn}(项数相同)是等比数列,则{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)...

  • 等比数列公式全部有定义式,通项公式,求和公式,等比中项,无穷递缩等比数列各项和公式以及其他可以由基础公式推导的其他公式,就不一一详细列举了,具体公式可见下图。等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。常用G、P表示,这个常数叫作等比数列的公比,公比通常用...

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