等差数列这个公式是怎样推到而来的？越详细越好，谢谢！

等差数列这个公式是怎样推到而来的？越详细越好，谢谢！

由另一个公式推来的

2018-03-20

设首项为a1 , 末项为an , 项数为n , 公差为 d , 前 n项和为Sn, 则有:
等差数列求和公式
当d≠0时，Sn是n的二次函数，（n，Sn）是二次函数 的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。
注意：公式一二三事实上是等价的，在公式一中不必要求公差等于一。
求和推导
证明：由题意得：
Sn=a1+a2+a3+。。。+an①
Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。。。+a1②
①+②得：
2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时)
Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2
Sn=n（A1+An）/2 (a1，an，可以用a1+（n-1）d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值，即（A1+An）
折叠编辑本段基本公式
公式　Sn=(a1+an)n/2
等差数列求和公式Sn=na1+n(n-1)d/2; （d为公差）
Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2)
和为 Sn
首项 a1
末项 an
公差
项数n
折叠编辑本段文字表示方法
等差数列基本公式:
末项=首项+(项数-1)×公差
项数=(末项-首项)÷公差+1
首项=末项-(项数-1)×公差
和=(首项+末项)×项数÷2
差:首项+项数×(项数-1)×公差÷2
折叠说明
末项:最后一位数
首项:第一位数
项数:一共有几位数
和:求一共数的总和
折叠编辑本段通项公式
等差数列求和公式首项=2×和÷项数-末项
末项=2×和÷项数-首项
末项=首项+（项数-1）×公差:a1+(n-1)d
项数=（末项-首项）/ 公差+1 :n=(an-a1)/d+1
公差= d=(an-a1)/n-1
如：1+3+5+7+……99 公差就是3-1
将a1推广到am，则为:
d=(an-am)/n-m
折叠编辑本段基本性质
若 m、n、p、q∈N
①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq
②若m+n=2q，则am+an=2aq（等差中项）
注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。
2018-03-20

你参考参考！
2018-04-25

请
2018-03-22

，

2018-03-20

Sn=a1+a2+a3+。。。+an①
Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。。。+a1②
①+②得：
2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时)
Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2
Sn=n/2*a1+n/2*an
an=a1+(n-1)d
Sn=n/2*a1+n/2*(a1+(n-1)d)
最后有Sn=na1+n(n-1)d/22018-03-20

一推一推的啊2018-03-20