等差数列求和公式推导

等差数列求和公式推导

等差数列求和公式的推导过程如下：
等差数列求和公式： 公式一：$S_n = a_1 cdot n + frac{nd}{2}$ 公式二：$S_n = frac{n}{2}$
推导过程：
公式一推导：
假设等差数列的首项为$a_1$，公差为$d$。则等差数列的前n项可以表示为：$a_1, a_1+d, a_1+2d, ldots, a_1+d$。将这些项相加，得到：$S_n = a_1 + + + ldots + [a_1+d]$。将上式进行分组和变形，可以得到：$S_n = na_1 + d)$。利用等差数列求和公式，代入上式，得到：$S_n = na_1 + frac{nd}{2}$。公式二推导：
已知等差数列的通项公式为：$a_n = a_1 + d$。则等差数列的末项$a_n$与首项$a_1$的关系为：$a_n = a_1 + d$。将前n项和公式表示为：$S_n = a_1 + + + ldots + a_n$。同时，我们也可以将前n项和倒序表示为：$S_n = a_n + + + ldots + a_1$。将上述两个式子相加，得到：$2S_n = + + ldots + $。化简后得到：$2S_n = n$。从而得出：$S_n = frac{n}{2}$。2025-04-17