高中三角函数全部公式

高中三角函数全部公式

高中三角函数公式有：锐角三角函数公式、倍角公式、三倍角公式、和差化积、降幂公式、推导公式。

一、锐角三角函数公式
1、sinα=∠α的对边/斜边。
2、cosα=∠α的邻边/斜边。
3、tanα=∠α的对边/∠α的邻边。
4、cotα=∠α的邻边/∠α的对边。

二、倍角公式
1、Sin2A=2SinACosA。
2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1。
3、tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）。

三、三倍角公式
1、sin3α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α）。
2、cos3α=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α）。
3、tan3a=tana·tan（π/3+a）·tan（π/3-a）。

四、和差化积
1、sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]。
2、sinθ-sinφ=2cos[（θ+φ）/2]sin[（θ-φ）/2]。
3、cosθ+cosφ=2cos[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]。
4、cosθ-cosφ=-2sin[（θ+φ）/2]sin[（θ-φ）/2]。

五、降幂公式
1、sin^2（α）=1-cos（2α）/2=versin（2α）/2。
2、cos^2（α）=1+cos（2α）/2=covers（2α）/2。
3、tan^2（α）=1-cos（2α）/1+cos（2α）。

六、推导公式
1、tanα+cotα=2/sin2α。
2、tanα-cotα=-2cot2α。
3、1+cos2α=2cos^2α。
4、1-cos2α=2sin^2α。

三角函数公式的定义及记忆方法
一、定义
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。
另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

二、记忆方法
1、其中的奇偶是指π/2的奇偶数倍，变与不变是指三角函数名称的变化，若变，则是正弦变余弦，正切变余切。根据角的范围以及三角函数在哪个象限的正负，来判断新三角函数的符号。
2、若将α看成锐角（终边在第一象限），则π+α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值。这样，就得到了诱导公式二。
2023-11-25