递增数列的求和公式

递增数列的求和公式

递增数列的求和公式Sn=n*a1+n (n-1)d/2对于一个数列，如果从数列的第2项起，每一项的值都不小于它前面的一项的值，则称这样的数列为递增数列。递增数列与严格递增数列的区别严格递增数列是模仿严格单调递增函数的定义来递增数列的，而递增数列定义认为某两相邻项相等也算递增数列。通项公式An=A1+(n-1)dAn=Am+(n-m)d等差数列的前n项和Sn=[n(A1+An)]/2Sn=nA1+[n(n-1)d]/2等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2;项数的公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1.数列求和常用公式1）1+2+3+.+n=n(n+1)÷22）1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)÷63） 1^3+2^3+3^3+.+n^3=( 1+2+3+.+n)^2=n^2*(n+1)^2÷44） 1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)=n(n+1)(n+2)÷35） 1*2*3+2*3*4+3*4*5+.+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)÷46） 1+3+6+10+15+.=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+.+(1+2+3+...+n)=[1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)]/2=n(n+1)(n+2) ÷67）1+2+4+7+11+.=1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+.+(1+1+2+3+...+n)=(n+1)*1+[1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)]/2=(n+1)+n(n+1)(n+2) ÷68）1/2+1/2*3+1/3*4+.+1/n(n+1)=1-1/(n+1)=n÷(n+1)9）1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.+1/1+2+3+...+n)=2/2*3+2/3*4+2/4*5+.+2/n(n+1)=(n-1) ÷(n+1)10）1/1*2+2/2*3+3/2*3*4+.+(n-1)/2*3*4*...*n=(2*3*4*...*n- 1)/2*3*4*...*n11）1^2+3^2+5^2+.(2n-1)^2=n(4n^2-1) ÷312）1^3+3^3+5^3+.(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)13）1^4+2^4+3^4+.+n^4=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1) ÷3014）1^5+2^5+3^5+.+n^5=n^2 (n+1)^2 (2n^2+2n-1) ÷ 1215）1+2+2^2+2^3+.+2^n=2^(n+1) – 1公式法等差数列求和公式:Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列求和公式：Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)错位相减法适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn 例如：an=a1+(n-1)d bn=a1·q^(n-1) Cn=anbn Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4.+anbn qTn= a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1) Tn-qTn= a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+...bn[an-a(n-1)]-anb(n+1) Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn) =a1b1-an·b1·q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q) Tn=上述式子/(1-q)倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an) Sn =a1+ a2+ a3+.+an Sn =an+ a(n-1)+a(n-3).+a1 上下相加 得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/22024-08-23