等差数列的基本公式是什么？

等差数列的基本公式是什么？

1. 等差数列的基本公式如下：
- 末项 = 首项 + (项数 - 1) * 公差
- 项数 = (末项 - 首项) ÷ 公差 + 1
- 首项 = 末项 - (项数 - 1) * 公差
- 和 = (首项 + 末项) * 项数 ÷ 2
其中，末项是数列中的最后一项，首项是数列中的第一项，项数表示数列中数字的个数，和是数列所有数字的总和。
2. 等差数列的前n项和（Sn）公式：
- 当n为奇数时，Sn = n * (首项 + 末项) / 2 = n/2 * (A(n/2) + A(n/2 + 1))
- 当n为偶数时，Sn = n * (首项 + 末项) / 2 = n/2 * (A(n/2) + A(n/2))
其中，A表示上标。
3. 等差数列的中项求和规则：
- 如果等差数列有奇数项，那么数列的和等于中间项乘以项数。
- 如果等差数列有偶数项，那么数列的和等于中间两项的和乘以项数的一半。
4. 公差为d的等差数列{an}：
- 当n为奇数时，等差数列的中项是一项，即中项等于首项和末项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。
- 当n为偶数时，等差数列的中项是中间两项的和，这个和等于首项和末项的和，也等于总和Sn的两倍除以项数n。
扩展资料：
1. 使用前n项和公式法判断等差数列：
- 如果数列{an}的前n项和为S = an^2 + bn + c，那么当且仅当c = 0时，数列{an}是以a + b为首项，2a为公差的等差数列；当c ≠ 0时，数列{an}不是等差数列。
2. 求解等差数列的通项及前n项和：
- 当等差数列{an}的项数为奇数时，可以设中间一项为a，然后以公差d向两边分别设项。
- 当等差数列{an}的项数为偶数时，可以设中间两项为a - d和a + d，然后以公差2d向两边分别设项。2024-09-30