二次函数顶点公式以及对称轴公式推导方法

(-b/2a，4ac-b^2/4a)用配方法配成顶点式2009-11-17

二次函数顶点坐标公式推导：
一般式：y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)^2+k
抛物线的顶点P（h、k）
于二次函数y=ax^2+bx+c
其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
推导：
y=ax^2+bx+c
y=a(x^2+bx/a+c/a)
y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)
y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
对称轴x=-b/2a
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
y=ax^2+bx+c
=a(x^2+bx/a)+c
=a[x^2+2*(b/2a)*x+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c
=a(x+b/2a)^2-a*b^2/4a^2+c
=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+4ac/4a
=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4a)
=a[x-(-b/2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a)
所以顶点是：[-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)]
对称轴是x=-b/2a
扩展资料：
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0，与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a
当a>0，与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号，即a>0，b>0或a
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
2020-12-25

y=ax^2+bx+c
=a(x^2+bx/a)+c
=a[x^2+2*(b/2a)*x+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c
=a(x+b/2a)^2-a*b^2/4a^2+c
=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+4ac/4a
=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4a)
=a[x-(-b/2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a)
所以顶点是：[-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)]
对称轴是x=-b/2a
扩展资料
决定位置因素
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a
当a>0,与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
2020-12-26

　　二次函数顶点坐标公式推导

　　一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

　　顶点式：y=a(x-h)^2+k

　　[抛物线的顶点P（h，k）]

　　对于二次函数y=ax^2+bx+c

　　其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

　　推导：

　　y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)
y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

　　对称轴x=-b/2a

　　顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

　　y=ax^2+bx+c
=a(x^2+bx/a)+c
=a[x^2+2*(b/2a)*x+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c
=a(x+b/2a)^2-a*b^2/4a^2+c
=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+4ac/4a
=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4a)
=a[x-(-b/2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a)
所以顶点是[-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)]
对称轴是x=-b/2a2015-10-27

二次函数y=ax²+bx+c的对称轴公式是：x=-b/(2a)；
顶点坐标公式[-b/(2a)，（4ac-b²)/(4a)].2020-03-03

433332018-04-24

mengvlog 阅读 6 次 更新于 2025-08-20 23:33:16 我来答关注问题 0

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