微分公式有哪些?

1. 幂函数微分公式:对于幂函数f(x) = x^n,其导数为f'(x) = nx^(n-1)。例如,对于函数y = x^3,其导数为y' = 3x^2。这一公式帮助我们理解了幂函数如何随着x的变化而变化。2. 指数函数微分公式:对于指数函数f(x) = e^x或f(x) = a^x(其中a为常数),其导数为f'(x) = ...
微分公式有哪些?
微分公式是微积分中的基本工具,用于求解函数在某一点的导数或微分。这些公式基于不同的函数类型和运算法则,是学习和应用微积分的关键。
1. 幂函数微分公式:对于幂函数f(x) = x^n,其导数为f'(x) = nx^(n-1)。例如,对于函数y = x^3,其导数为y' = 3x^2。这一公式帮助我们理解了幂函数如何随着x的变化而变化。
2. 指数函数微分公式:对于指数函数f(x) = e^x或f(x) = a^x(其中a为常数),其导数为f'(x) = e^x或f'(x) = a^x * lna。例如,对于函数y = e^x,其导数为y' = e^x。这一公式在描述复利增长、放射性衰变等自然现象时非常重要。
3. 对数函数微分公式:对于自然对数函数f(x) = ln(x)或一般对数函数f(x) = log_a(x)(其中a为常数),其导数f'(x) = 1/x或f'(x) = 1/(x * lna)。例如,对于函数y = ln(x),其导数为y' = 1/x。对数函数在经济学、生物学等多个领域都有广泛应用。
此外,还有一些其他的微分公式,如三角函数、反三角函数的微分公式,以及复合函数的微分法则(链式法则)等。这些公式和法则在求解复杂函数的导数时非常有用。通过掌握和应用这些微分公式,我们可以更深入地理解函数的变化规律,为微积分在各个领域的应用打下基础。2024-10-20
mengvlog 阅读 16 次 更新于 2025-10-07 14:04:18 我来答关注问题0
  •  小草井大11 微分公式有哪些?

    微积分基本公式16个为:(1)d( C ) = 0 (C为常数)(2)d( xμ ) = μxμ-1dx (3)d( ax ) = ax㏑adx (4)d( ex ) = exdx (5)d( ㏒ax) = 1/(x*㏑a)dx (6)d( ㏑x ) = 1/xdx (7)d( sin(x)) = cos(x)dx (8)d( cos(x)) = -sin(x)dx (...

  • 1. 幂函数微分公式:对于幂函数f(x) = x^n,其导数为f'(x) = nx^(n-1)。例如,对于函数y = x^3,其导数为y' = 3x^2。这一公式帮助我们理解了幂函数如何随着x的变化而变化。2. 指数函数微分公式:对于指数函数f(x) = e^x或f(x) = a^x(其中a为常数),其导数为f'(x) = ...

  •  唔哩头条 微分公式有哪些呀?

    1. 基本微分公式:dy = f'(x)dx。2. 微分公式的推导:设函数y = f(x)在某区间内定义良好,且x0及x0+△x在该区间内。若函数的增量Δy = f(x0 + Δx) - f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx),其中A是不依赖于△x的常数,o(Δx)是△x的高阶无穷小,则称函数y = f(x)...

  • 微分基本公式:1. 对于常数C,其微分为0,即d(C) = 0。2. 对于x的μ次方,其微分为μ乘以x的μ-1次方乘以dx,即d(x^μ) = μx^(μ-1)dx。3. 对于ax,其微分为ax乘以㏑a乘以dx,即d(ax) = ax㏑adx。4. 对于ex,其微分为ex乘以dx,即d(ex) = exdx。5. 对于㏒ax,其微分为...

  •  唔哩头条 微积分公式有哪些?

    16个基本的微积分公式如下:1. 对于常数C,其微分为0,即 d(C) = 0。2. 对于x的μ次方,其微分为μx^(μ-1)dx。3. 对于ax,其微分为axln(a)dx。4. 对于ex,其微分为exdx。5. 对于a的x次方,其微分为1/(xln(a))dx。6. 对于ln(x),其微分为1/xdx。7. 对于sin(x),其微分...

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