一元二次方程求根公式的推导

一元二次方程求根公式的推导

一元二次方程求根公式的推导过程如下：
方程变形：
首先，将一元二次方程 $ax^2 + bx + c$ 两边同时乘以a，得到 $a^2x^2 + abx + ac$。为了便于配方，将上述方程进一步变形为 $^2x^2 + 4abx + 4ac$，即 $4a^2x^2 + 4abx + 4ac$。配方：
接下来，将方程 $4a^2x^2 + 4abx + 4ac$ 进行配方。配方的目的是为了将其转化为一个完全平方项与常数项的和。配方过程为：提取出 $4a^2$，将 $4abx$ 分解为 $2 times 2a times ax$，然后将其与 $4a^2x^2$ 和 $4ac$ 组合，形成 $^2 b^2 + 4ac$。进一步化简，得到 $^2 = b^2 4ac$。求解x：
当 $b^2 4ac geq 0$ 时，方程 $^2 = b^2 4ac$ 有实数解。对方程两边同时开平方，得到 $2ax + b = pm sqrt{b^2 4ac}$。最后，解出x，得到 $x = frac{b pm sqrt{b^2 4ac}}{2a}$。总结：一元二次方程的求根公式 $x = frac{b pm sqrt{b^2 4ac}}{2a}$ 是通过配方法推导出来的。这个过程的关键在于将原方程转化为一个完全平方项与常数项的和，从而便于求解。
2025-03-29