推导一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的求根公式.

推导一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的求根公式.

一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$的求根公式推导过程如下：
1. 移项
首先，将方程$ax^2 + bx + c = 0$转化为$x^2$的形式，即将所有含$x$的项移到等式左边，常数项移到等式右边，得到：
$x^2 + frac{b}{a}x = frac{c}{a}$
2. 配方
接着，对方程左边进行配方，使其成为完全平方的形式。具体来说，就是将$frac{b}{a}x$转换为$x$的平方项和常数项的差的一半的平方，即：
$x^2 + frac{b}{a}x + left^2 = left^2 frac{c}{a}$
整理后得到：
$left^2 = frac{b^2 4ac}{4a^2}$
3. 开方求解
最后，对方程左边这个平方项开平方，就可以求得对应的数值$x$，即：
$x + frac{b}{2a} = pm frac{sqrt{b^2 4ac}}{2a}$
移项后得到二次方程的求根公式：
$x = frac{b pm sqrt{b^2 4ac}}{2a}$
这就是一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$的求根公式。
2025-06-08