斯托克斯公式右侧的平面，我们取其微元，其值可以投影到三个平面上。微元的法向量在不同平面上的投影，分别对应于x、y、z轴的法向量。例如，当投影到XOY平面时，法向量指向z轴，整个过程就像分解向量到三个坐标轴上。具体到XOY平面，我们有[公式]，这是格林公式的体现。三个平面的分量加起来，就构成...
对斯托克斯公式的通俗理解
斯托克斯公式虽然直观，但证明过程较为复杂。让我们通过两种方式来直观理解它。首先，当环流的分量仅限于一个平面，如XOY，这时公式简化为格林公式，即：
当环流仅限于XOY平面时，斯托克斯公式简化为：
[公式]
这个原理同样适用于YOZ和ZOX平面。
其次，我们可以从“矢量分解”的角度来解读。三维空间中的向量可以分解为xyz轴的分量，比如[公式]。斯托克斯公式右侧的平面，我们取其微元，其值可以投影到三个平面上。微元的法向量在不同平面上的投影，分别对应于x、y、z轴的法向量。例如，当投影到XOY平面时，法向量指向z轴，整个过程就像分解向量到三个坐标轴上。
具体到XOY平面，我们有[公式]，这是格林公式的体现。三个平面的分量加起来，就构成了完整的斯托克斯公式。所以，斯托克斯公式在特定情况下会简化为格林公式，通过三维空间的分解，我们更容易理解其本质。2024-08-04
