椭圆弦长公式是什么

椭圆弦长公式│x1-x2│ √ (1+k2)　设直线y=kx+b代入椭圆的方程可得：x2/a2+ (kx+b)2/b2=1设两交点为A、B，点A为（x1，y1)，点B为(x2，y2)则有AB=√ [(x1-x2)2+(y1-y2)2]把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入则有AB=√ [(x1-x2)2+(kx1-kx2)2=√ [(x1-x2)2+k2(x1-x2)2]=│x1-x2│ √ (1+k2)　同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k2)+1]补充直线：Ax+By+C=0椭圆：x^2/a^2+y^2/b^2=1求直线和椭圆的交点(B^2+(A^2*a^2)/b^2)*y^2 + 2*B*C*y+C^2-A^2*a^2=0令m=(B^2+(A^2*a^2)/b^2)n=2*B*Cp=C^2-A^2*a^2令m1=(A^2+(B^2*b^2)/a^2)n1=2*ACp1=C^2-B^2*b^2得到y=(-n±√(b^2-4*m*p))/2*m当y=(-n-√(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1-√(b1^2-4*m1*p1))/2*m1当y=(-n+√(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1+√(b1^2-4*m1*p1))/2*m12024-09-02

mengvlog 阅读 47 次 更新于 2025-11-01 01:32:18 我来答关注问题 0

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椭圆中弦长公式是什么?
弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]其中k为直线斜率，(x1，y1)，(x2，y2)为直线与曲线的两交点。证明：假设直线为：y=kx+b 代入椭圆的方程可得：x^2/a^2 + (kx+b)^2/b^2=1。设两交点为A、B，点A为（x1，y1)，点B为(X2，Y2)则有AB=√(x1-x2)^2...
椭圆的弦长怎么求?
椭圆弦长公式是AB=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]。椭圆弦长公式是一个数学公式，关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。推导过程：设直线y=kx+b。代入椭圆的方程可得：...
椭圆的弦长公式是什么?
椭圆的弦长公式是d=√（1+k^2）*|X1-X2|=√{（1+k^2）*[（X1+X2）^2-4*X1*X2]}=√（1+1/k^2）*|y1-y2|=√（1+1/k^2)*[（y1+y2）^2-4*y1*y2]。椭圆弦长公式是一个数学公式，关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于...
椭圆弦长公式推导过程是什么
椭圆弦长公式的推导过程如下：1. 设定直线与椭圆方程设直线方程为 $y = kx + b$，其中 $k$ 是直线的斜率，$b$ 是截距。设椭圆方程为 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$，其中 $a$ 和 $b$ 分别是椭圆的长半轴和短半轴。2. 联立方程求解交点将直线方程 $y = kx +...
椭圆的弦长怎么求?
椭圆的弦长公式：d = √(1+k^2)|x1-x2|= √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2]= √(1+1/k^2)|y1-y2|= √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]1、焦点在X轴时,标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)2、焦点在Y轴时,标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (...

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