椭圆弦长公式是什么

椭圆弦长公式是什么

椭圆弦长公式│x1-x2│ √ (1+k2)　设直线y=kx+b代入椭圆的方程可得：x2/a2+ (kx+b)2/b2=1设两交点为A、B，点A为（x1，y1)，点B为(x2，y2)则有AB=√ [(x1-x2)2+(y1-y2)2]把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入则有AB=√ [(x1-x2)2+(kx1-kx2)2=√ [(x1-x2)2+k2(x1-x2)2]=│x1-x2│ √ (1+k2)　同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k2)+1]补充直线：Ax+By+C=0椭圆：x^2/a^2+y^2/b^2=1求直线和椭圆的交点(B^2+(A^2*a^2)/b^2)*y^2 + 2*B*C*y+C^2-A^2*a^2=0令m=(B^2+(A^2*a^2)/b^2)n=2*B*Cp=C^2-A^2*a^2令m1=(A^2+(B^2*b^2)/a^2)n1=2*ACp1=C^2-B^2*b^2得到y=(-n±√(b^2-4*m*p))/2*m当y=(-n-√(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1-√(b1^2-4*m1*p1))/2*m1当y=(-n+√(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1+√(b1^2-4*m1*p1))/2*m12024-09-02