1元2次方程求根公式该怎么用，1元2次方程求根公式的推导

1元2次方程求根公式该怎么用，1元2次方程求根公式的推导

一元二次方程的求根公式使用方法和推导过程如下：
一、求根公式的使用方法
一元二次方程的求根公式为：$x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
使用步骤：
确定参数：首先确定一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 中的参数 a、b、c 的值。计算判别式：计算判别式 $Delta = b^2 - 4ac$。若 $Delta > 0$，则方程有两个不相等的实数根。若 $Delta = 0$，则方程有两个相等的实数根（即一个重根）。若 $Delta < 0$，则方程无实数根（但有复数根，此处不讨论复数根情况）。代入求根公式：将 a、b、c 和 $sqrt{Delta}$ 代入求根公式，求出方程的解。二、求根公式的推导过程
求根公式是通过配方法推导出来的。推导过程如下：
方程标准化：将一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$（其中 $aeq 0$）两边同时除以 a，得到 $x^2 + frac{b}{a}x + frac{c}{a} = 0$。配方：为了配方，我们需要将方程左侧变为一个完全平方项加上一个常数项。这可以通过在方程两侧同时加上和减去 $left(frac{b}{2a}right)^2$ 来实现。于是方程变为：$x^2 + frac{b}{a}x + left(frac{b}{2a}right)^2 - left(frac{b}{2a}right)^2 + frac{c}{a} = 0$即：$left(x + frac{b}{2a}right)^2 = frac{b^2}{4a^2} - frac{4ac}{4a^2}$化简得：$left(x + frac{b}{2a}right)^2 = frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$开方求解：对方程两侧同时开平方，得到：$x + frac{b}{2a} = pm frac{sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$移项得：$x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$这就是一元二次方程的求根公式。通过这一公式，我们可以直接求解一元二次方程的根，而无需进行繁琐的因式分解或配方过程。
2025-04-09