莱布尼茨公式是什么?

莱布尼兹公式好比二项式定理,它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的。(uv)' = u'v+uv',(uv)'‘ = u'’v+2u'v'+uv'‘依数学归纳法,……,可证该莱布尼兹公式。各个符号的意义 Σ---求和符号 C(n,k)---组合符号,即n取k的组合 u^(n-k)---u的n-k阶导数 v^(k)---v的k阶导...
莱布尼茨公式是什么?
莱布尼兹公式好比二项式定理,它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的。
(uv)' = u'v+uv',
(uv)'‘ = u'’v+2u'v'+uv'‘
依数学归纳法,……,可证该莱布尼兹公式。
各个符号的意义
Σ--------------求和符号
C(n,k)--------组合符号,即n取k的组合
u^(n-k)-------u的n-k阶导数
v^(k)----------v的k阶导数
这个公式和排列组合中的二项式定理相似,二项式定理中的多少次方在这里改为多少阶导数。
(uv)一阶导=u一阶导乘以v+u乘以v一阶导
(uv)二阶导=u二阶导乘以v+2倍u一阶导乘以v一阶导+u乘以v二阶导
(uv)三阶导=u三阶导乘以v+3倍u二阶导乘以v一阶导+3倍u一阶导乘以v二阶导+u乘以v三阶导

扩展资料:莱布尼茨公式的推导过程
如果存在函数u=u(x)与v=v(x),且它们在点x处都具有n阶导数,那么显而易见的,
u(x) ± v(x) 在x处也具有n阶导数,且 (u±v)(n)= u(n)± v(n)
至于u(x) × v(x) 的n阶导数则较为复杂,按照基本求导法则和公式,可以得到:
(uv)' = u'v + uv'
(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''
(uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv'''
参考资料来源:百度百科-莱布尼茨公式
2022-10-20
mengvlog 阅读 14 次 更新于 2025-10-07 02:07:21 我来答关注问题0
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