标准偏差的计算公式

标准偏差的计算公式

标准差是衡量数据分散度的一个重要指标。它反映了数据点与平均数之间的差异程度。标准差的计算涉及到离差的平方和平均值的开方，通常用σ表示。值得注意的是，标准差与方差有着直接关系，方差是标准差的平方。标准差越小，数据点与平均值之间的差距越小；反之，标准差越大，数据点间的差异也越大。

不同数据集即使平均值相同，标准差也可能不同。比如，两组学生参加同一场考试，一组成绩为95、85、75、65、55、45，另一组成绩为73、72、71、69、68、67，尽管两组平均分都是70分，但A组的标准差为17.078，而B组仅为2.160。这表明A组学生成绩波动较大，而B组学生相对稳定。

总体标准差与样本标准差在计算方法上有显著区别。总体标准差适用于整个数据集，而样本标准差则是通过样本来估算总体的标准差。为了更准确地反映总体水平，样本标准差通常需要进行适度放大，这在数学公式中有所体现。样本标准差的计算公式为S，它代表了样本均值，而总体标准差则代表了总体均值。

举例来说，若一组数字为200、50、100、200，求它们的样本标准差，首先计算平均值：(200+50+100+200)/4=137.5，然后根据样本标准差的计算公式得出S^2=(137.5-200)^2+(137.5-50)^2+(137.5-100)^2+(137.5-200)^2/3=12500/3，最后开方得到样本标准差S≈75。

以上内容摘自《八年级（下册）上海科学技术出版社21.2数据的离散程度中的标准差》，标准差是理解数据分布的关键概念。2024-11-24