复数公式

复数公式

复数的公式主要包括其代数形式以及基于该形式的四则运算规则，具体如下：
1. 复数代数形式： 复数的一般形式为 z = a + bi，其中 a 和 b 是实数，i 是虚数单位。 a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部。
2. 加法运算： 若有两个复数 z? = a + bi 和 z? = c + di，则它们的和为：z? + z? = + i。
3. 减法运算： 减法运算与加法类似，只需将第二个复数的实部和虚部分别减去第一个复数的对应部分：z? z? = + i。
4. 乘法运算： 两个复数相乘时，遵循分配律，即：z? × z? = × = ac bd + i。
5. 除法运算： 除法运算相对复杂，通常通过将分子和分母都乘以分母的共轭复数来化简：若 z? = c + di，则其共轭复数为 c di。 因此，z? ÷ z? = ÷ = × ) ÷ × ) = i) ÷ 。
6. 复数开方： 复数开方时，通常先将复数转换为三角形式或指数形式，然后应用欧拉公式进行求解。 例如，对于复数 z = ρ，其 n 次方根为：z^ = ρ^ + isin)，其中 k = 0, 1, …, n1。
以上即为复数的基本公式和四则运算规则。
2025-03-04