到角公式到角公式的推导

到角公式到角公式的推导

考虑如下图所示的情况，将图形放置在坐标平面内，其中直线l1的倾斜角为α1，直线l2的倾斜角为α2。要推导到角公式，首先观察两个角之间的关系，θ2定义为α1减去α2，即θ2 = α1 - α2。我们可以利用正切函数的差角公式来表达这个关系：

tanθ2 = tan(α1 - α2) = (tanα1 - tanα2) / (1 + tanα1·tanα2)

进一步，若直线l1的斜率记为k1，直线l2的斜率记为k2，这两个斜率与角度的关系可以表示为：

tanθ2 = (k1 - k2) / (1 + k1·k2)

由于θ1与θ2的和为π，即θ1 + θ2 = π，我们可以利用正切函数的互补角性质，得出θ1的正切值：

tanθ1 = tan(π - θ2) = -tanθ2 = (k2 - k1) / (1 + k1·k2)

因此，我们把两个表达式：tanθ2 = (k1 - k2) / (1 + k1·k2) 和 tanθ1 = (k2 - k1) / (1 + k1·k2)，统称为到角公式。2024-06-17