到角公式到角公式的推导

因此,我们把两个表达式:tanθ2 = (k1 - k2) / (1 + k1·k2) 和 tanθ1 = (k2 - k1) / (1 + k1·k2),统称为到角公式。
到角公式到角公式的推导
考虑如下图所示的情况,将图形放置在坐标平面内,其中直线l1的倾斜角为α1,直线l2的倾斜角为α2。要推导到角公式,首先观察两个角之间的关系,θ2定义为α1减去α2,即θ2 = α1 - α2。我们可以利用正切函数的差角公式来表达这个关系:

tanθ2 = tan(α1 - α2) = (tanα1 - tanα2) / (1 + tanα1·tanα2)

进一步,若直线l1的斜率记为k1,直线l2的斜率记为k2,这两个斜率与角度的关系可以表示为:

tanθ2 = (k1 - k2) / (1 + k1·k2)

由于θ1与θ2的和为π,即θ1 + θ2 = π,我们可以利用正切函数的互补角性质,得出θ1的正切值:

tanθ1 = tan(π - θ2) = -tanθ2 = (k2 - k1) / (1 + k1·k2)

因此,我们把两个表达式:tanθ2 = (k1 - k2) / (1 + k1·k2) 和 tanθ1 = (k2 - k1) / (1 + k1·k2),统称为到角公式。2024-06-17
mengvlog 阅读 7 次 更新于 2025-08-21 05:45:15 我来答关注问题0
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