高一数学必修四第二平面向量的所有公式谁帮忙整理一下？

高一数学必修四第二平面向量的所有公式谁帮忙整理一下？

设a=（x，y），b=(x'，y')。向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。AB+BC=AC。a+b=(x+x'，y+y')。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0。AB-AC=CB。即“共同起点，指向被减”。a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y')。

数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|•|a|。当λ＞0时，λa与a同方向；当λ＜0时，λa与a反方向；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当|λ|＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的|λ|倍；当|λ|＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的|λ|倍。

数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

向量的数量积定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π。定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a•b。若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉；若a、b共线，则a•b=+-|a|•|b|。向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'。向量的数量积的运算律a•b=b•a（交换律）；(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律)；（a+b)•c=a•c+b•c（分配律）。

向量的数量积的性质a•a=|a|的平方。a⊥b 〈=〉a•b=0。|a•b|≤|a|•|b|。向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a•b=a•c (a≠0)，推不出 b=c。3、|a•b|≠|a|•|b|4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。

向量的向量积定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：|a×b|=|a|•|b|•sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。

向量的向量积性质：|a×b|是以a和b为边的平行四边形面积。a×a=0。a‖b〈=〉a×b=0。

向量的向量积运算律a×b=-b×a；（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；（a+b）×c=a×c+b×c。

向量的三角形不等式1、||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|；① 当且仅当a、b反向时，左边取等号；② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。2、||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|。① 当且仅当a、b同向时，左边取等号；② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。

定比分点定比分点公式（向量P1P=λ•向量PP2）设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数λ，使向量P1P=λ•向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式）x=(x1+λx2)/(1+λ), y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分点坐标公式）

我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式三点共线定理若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线三角形重心判断式在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心。

向量共线的重要条件若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。a//b的重要条件是xy'-x'y=0。零向量0平行于任何向量。

向量垂直的充要条件a⊥b的充要条件是a•b=0。a⊥b的充要条件是xx'+yy'=0。零向量0垂直于任何向量。2024-12-05