不等式公式高中数学

不等式公式高中数学

高中阶段的不等式公式：

一、两个数的不等式公式

1、若a-b>0，则a>b（作差）。

2、若a>b，则a±c>b±c。

3、若a+b>c，则a>b-c(移项）。

4、若a>b，则c>d(不等号同向相加成立，两个大的加起来，肯定比两个小的加起来大）。

5、若a>b>0，c>d>0则ac>bd(两个大正数相乘肯定比两个小正数的相乘大）。

6、若a>b>0，则an>bn(n∈N,n>1)。

二、基本不等式（也叫均值不等式）

思想：反应的是算术平均值（a+b)/2和几何平均值的大小关系，这里a，b都是非负数。

1、（a+b)/2≥ab（算术平均值不小于几何平均值）。

2、a2+b2≥2ab（由1两边平方变化而来）。

3、ab≤（a2+b2）／2≤（a+b)2 /2(由2扩展而来）。

三、绝对值不等式公式（a,b看成向量，“｜｜”看成向量的模也适用）

思想：三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。

1、｜｜a|-|b| |≤｜a-b|≤｜a|+|b|

2、｜｜a|-|b| |≤｜a+b|≤｜a|+|b|

四、二次函数不等式

f(x)=ax2+bx +c（a≠0）

思想：函数图像是开口向上（a>0）或开口向下（a<0）的曲线，令函数值为0，解出f(x)的零点，符号看函数值处在纵坐标的正半轴还是负半轴。一般两个零点为。
假如为m,n(m<n)，则：

1、f(x)>o，即ax2+bx+c>o（a<0），解集为（－∞，m）（n，＋∞）。（大于取两头）

2、f(x)<o，即ax2+bx+c<o（a<0），解集为（m,n）。（小于取中间）

3、f(x)>o，即ax2+bx+c>o（a<0），解集为（m,n）。

4、f(x)<o，即ax2+bx+c>o（a<0），解集为（－∞，m）（n，＋∞）。

五、函数单调性的不等式

思想：函数值与自变量的变化量同增为增，同减为增，增减为减。

1、f(x)为增函数：在x1、x2都在定义域内，若x1>x2，则f(x1)>f(x2)。

2、f(x)为减函数：在x1、x2都在定义域内，若x1<x2，则f(x1)>f(x2)。

3、若f(x)单调函数，在x1、x2都在定义域内（x1、x2均不为0），若存在零点，则不等式f(x1)×f(x2)<o。

六、两个不同的函数表达式的不等式

1、若f(x)/g（x）＞0,则f(x)×g（x）＞0;若f(x)/g（x）＜0,则f(x)×g（x）＜0,反过来也成立。

2、若f(x)>0，g（x）＞0，则g（x）＋g（x）＞0；若f(x)<0，g（x）＜0，则g（x）＋g（x）＜0。

七、与导数有关的不等式

1、若f(x)在区间（a,b）内单调增，则导数f'（x）＞0。

2、若f(x)在区间（a,b）内单调减，则导数f'（x）＜0。

导数反应的函数值变化量与自变量的比的符号，与上述五所列公式的思想是一致的。作差法，用“f（x1）－f（x2）”除以“x1-x2”，取极限就得出相同的结论。
2022-11-28