圆台侧面积公式推导过程

圆台侧面积公式推导过程

圆台侧面积公式推导过程如下：
圆台侧面积公式推导过程：S=∏（r1+r2)L，r1是上底半径，r2是下底半径，L是母线。假设一张圆台已经被补成是圆锥的图，沿着这个圆锥的母线剪开后得到的一张扇形图。在这张图中有个阴影部分，其实它就是圆台的侧面积。假设这个小圆锥，它的母线长是l，可以得出：r1/r2=l/(l+L)。

由此推出l=r1L/(r2-r1)。小圆锥的侧面积s=(1/2)*l*(2∏r1)=∏r1*l=∏r1^2*L/(r2-r1)。而这个大圆锥，它的侧面积是S=(1/2)*(l+L)*(2∏r2)=∏r2(l+L)=∏r2*[r2L/(r2-r1)]=∏r2^2L/(r2-r1)。
所以可以得出，阴影部分，也就是圆台侧面积=S-s，它=∏L*[(r2^2-r1^2)/(r2-r1)]，继而就可以推出=∏L*[(r2+r1)(r2-r1)/(r2-r1)]=∏L(r1+r2)。这就是圆台的侧面积整个的推导过程。
性质
平行于底面的截面是圆。过轴的截面是等腰梯形。
同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。圆台任意两条母线延长后交于一点。
圆台简介
圆台，是指用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥后，底面与截面之间的部分。圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线，并且用圆台台轴的字母表示圆台。
以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台．旋转轴叫做圆台的轴．直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线。
圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高，圆台的高也是上、下底面间的距离。圆台也可认为是圆锥被它的轴的两个垂直平面所截的部分，因此也可称为“截头圆锥”。

圆台特点
平行于底面的截面是圆。过轴的截面是等腰梯形。同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。
如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。圆台任意两条母线延长后交于一点。
2023-08-24