常见的八种数列通项公式是什么呢?

常见8个数列的通项公式是等差数列、等比数列、一阶数列、二阶数列、累加法、累乘法、构造法、连加相减法。分别如下:等差数列:对于一个数列{ an},如果任意相邻两项之差为一个常数,那么该数列为等差数列,且称这一定值差为公差,记为 d ;从第一项 a1到第n项 an的总和,记为Sn。通项公式为:...
常见的八种数列通项公式是什么呢?
常见8个数列的通项公式是等差数列、等比数列、一阶数列、二阶数列、累加法、累乘法、构造法、连加相减法。
分别如下:
等差数列:对于一个数列{ an},如果任意相邻两项之差为一个常数,那么该数列为等差数列,且称这一定值差为公差,记为 d ;从第一项 a1到第n项 an的总和,记为Sn。通项公式为:an=a1+(n-1)*d。

等比数列:对于一个数列 {an},如果任意相邻两项之商(即二者的比)为一个常数,那么该数列为等比数列,且称这一定值商为公比 q ;从第一项a1 到第n项an 的总和,记为Tn 。通项公式为an=a1*q(n-1)。

一阶数列:an=an-1 + d , 而等比数列的递推式为 an =an-1 * q ; 这二者可看作是一阶数列的特例。

故可定义一阶递归数列形式为: an+1= A *an + B ········ , 其中A和B 为常系数。那么,等差数列就是A=1 的特例,而等比数列就是B=0 的特例。

二阶数列:类比一阶递归数列概念,不妨定义同时含有an+2、an+1、an的递推式为二阶数列,而对与此类数列求其通项公式较一阶明显难度大了。为方便变形,可以先如此诠释二阶数列的简单形式。

累加法:递推公式为a(n+1)=an+f(n)。

累乘法:递推公式为a(n+1)/an=f(n)。

构造法:将非等差数列、等比数列,转换成相关的等差等比数列。

连加相减法:{an}满足a₁+ 2a₂+ 3a₃+……+ nan = n(n+1)(n+2)。
2023-12-11
mengvlog 阅读 7 次 更新于 2025-08-21 10:55:20 我来答关注问题0
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