一元二次方程求根公式练习题,一元二次方程求根公式解法及运用

一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0(a ≠ 0),其求根公式为:x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)其中,sqrt表示平方根运算。这个公式用于求解一元二次方程的两个根。二、求根公式的解法 确定系数:从一元二次方程中确定系数a、b、c。计算判别式:计算判别式Δ = b^...
一元二次方程求根公式练习题,一元二次方程求根公式解法及运用
一元二次方程求根公式解法及运用
一、一元二次方程求根公式
一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0(a ≠ 0),其求根公式为:
x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)
其中,sqrt表示平方根运算。这个公式用于求解一元二次方程的两个根。
二、求根公式的解法
确定系数:
从一元二次方程中确定系数a、b、c。计算判别式:
计算判别式Δ = b^2 - 4ac。根据判别式的值判断方程的根的情况:当Δ > 0时,方程有两个不相等的实数根。当Δ = 0时,方程有两个相等的实数根。当Δ < 0时,方程没有实数根。代入求根公式:
将a、b、c及判别式的值代入求根公式,计算得到两个根。三、求根公式的运用
直接求解:
利用求根公式直接求解一元二次方程的两个根。判断根的情况:
通过计算判别式,可以判断一元二次方程是否有实数根,以及根的数量和性质。构造方程:
如果知道一元二次方程的两个根的和与乘积,可以利用这些信息构造出对应的一元二次方程。四、练习题示例
假设有一元二次方程x^2 - 3x - 1 = 0,利用求根公式求解:
确定系数:a = 1,b = -3,c = -1。计算判别式:Δ = (-3)^2 - 41(-1) = 9 + 4 = 13。代入求根公式:x = [-(-3) ± sqrt(13)] / (2*1) = (3 ± sqrt(13)) / 2。所以,方程的两个根为x1 = (3 + sqrt(13)) / 2和x2 = (3 - sqrt(13)) / 2。
五、注意事项
在使用求根公式时,要确保a ≠ 0,否则方程不是一元二次方程。要注意判别式的值,以确定方程是否有实数根以及根的数量和性质。在进行平方根运算时,要注意正负号的处理。2025-04-04
mengvlog 阅读 7 次 更新于 2025-08-21 08:45:01 我来答关注问题0
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