一元二次方程求根公式练习题，一元二次方程求根公式解法及运用

一元二次方程求根公式练习题，一元二次方程求根公式解法及运用

一元二次方程求根公式解法及运用
一、一元二次方程求根公式
一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0），其求根公式为：
x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)
其中，sqrt表示平方根运算。这个公式用于求解一元二次方程的两个根。
二、求根公式的解法
确定系数：
从一元二次方程中确定系数a、b、c。计算判别式：
计算判别式Δ = b^2 - 4ac。根据判别式的值判断方程的根的情况：当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根。当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根。当Δ < 0时，方程没有实数根。代入求根公式：
将a、b、c及判别式的值代入求根公式，计算得到两个根。三、求根公式的运用
直接求解：
利用求根公式直接求解一元二次方程的两个根。判断根的情况：
通过计算判别式，可以判断一元二次方程是否有实数根，以及根的数量和性质。构造方程：
如果知道一元二次方程的两个根的和与乘积，可以利用这些信息构造出对应的一元二次方程。四、练习题示例
假设有一元二次方程x^2 - 3x - 1 = 0，利用求根公式求解：
确定系数：a = 1，b = -3，c = -1。计算判别式：Δ = (-3)^2 - 41(-1) = 9 + 4 = 13。代入求根公式：x = [-(-3) ± sqrt(13)] / (2*1) = (3 ± sqrt(13)) / 2。所以，方程的两个根为x1 = (3 + sqrt(13)) / 2和x2 = (3 - sqrt(13)) / 2。
五、注意事项
在使用求根公式时，要确保a ≠ 0，否则方程不是一元二次方程。要注意判别式的值，以确定方程是否有实数根以及根的数量和性质。在进行平方根运算时，要注意正负号的处理。2025-04-04