平面向量的所有公式

平面向量的所有公式

平面向量的所有公式主要包括以下几点：
加法：
三角形法则：AB + BC = AC。即，两个向量首尾相连，其和等于由起点指向终点的向量。减法：
共起点、连中点、指被减法则：AB AC = CB。即，两个向量有共同起点，减去一个向量等于加上其反向向量。数乘：
定义：实数λ与向量a的乘积为λa。方向：当λ为正数时，方向与a相同；当λ为负数时，方向与a相反；当λ=0时，结果为零向量。坐标表示：若向量AB的坐标为，则λAB的坐标为。数量积：
定义：向量a和b的数量积为a·b。计算公式：a·b = |a| × |b| × cosθ，其中θ为两向量的夹角。几何意义：a在b方向上的投影长度乘以b的模。向量积：
定义：向量a和b的向量积为a×b。结果：是一个向量，垂直于a和b所在的平面。模长：|a×b| = |a| × |b| × sinθ，其中θ为两向量的夹角。几何意义：以a和b为边的平行四边形的面积。混合积：
定义：三个向量a、b、c的混合积为或。计算公式： = ·c。几何意义：表示以a、b、c为邻边的平行六面体的体积。2025-03-07