格林公式在使用时，要求被积函数及其一阶偏导数在区域D内存在。如果题目给出的曲线围成的区域内含有原点(0,0)，而在该点上被积函数及其一阶偏导数不存在，这时就需要引入一个小圆，其半径趋于0，将原点包括在内。通过这样的操作，我们可以将原问题转换为一个小圆上的积分问题，这样问题就变得简单了许...
设P=e^x+x^2y, Q=e^y-xy^2 ∮Fdr=∫Pdx+Qdy=∫∫(Q'x-P'y)dxdy=-∫∫(x^2+y^2)dxdy=-∫∫r^2*rdrdθ=-∫(0->π)dθ∫(1->2)r^3dr =-15π/4 （其中Q'x和P‘y代表Q对x的偏导数，P对y的偏导数）
总之，这个(0,0)是无定义点，自然也是偏导不连续点 不满足格林公式的使用条件，那自然是不能直接使用的 于是，想用就必须补线，也就是“挖洞”但挖洞要有技巧 注意到这里的洞是由于分母F(x,y)为零的地方产生的 于是补的线要根据F(x,y)的形式来补（F是圆,补的就是圆;是椭圆,补的就是椭圆...
高数格林公式的问题! （0，0）那个点叫做“奇点”，是使得分母为零的点 在那点附近，格林公式条件不成立 需要用“挖洞”法，对那点进行特殊讨论 一般，是用三角换元 分式上下消去 一极小半径 就OK了
第6题，（1）等于0（符合格林公式应用条件）（2）椭圆区域含有奇点，则需要挖洞 椭圆内部画一个圆心在原点，半径为1的圆，即x^2+y^2=1 取负方向(顺时针方向)，这样原积分就等于这个圆形路径的积分。第7题，直接使用格林公式，化成区域上二重积分 ...
