1、Green公式要求的边界条件没有必要是光滑曲线，只要是简单曲线就可。简单点说，就是我们常见的自身不相交的曲线就可以，也就是曲线上出了起点和 终点允许重合，别的点不许重合，这样的曲线就可以。2、你用错Green公式了。Green 公式要求边界是闭曲线，本题中不是，因此需要补线。另外，还要求曲线是...
高数中格林公式的应用问题
1、Green公式要求的边界条件没有必要是光滑曲线，只要是简单曲线就可。
简单点说，就是我们常见的自身不相交的曲线就可以，也就是曲线上出了起点和
终点允许重合，别的点不许重合，这样的曲线就可以。
2、你用错Green公式了。Green 公式要求边界是闭曲线，本题中不是，因此需要补线。
另外，还要求曲线是逆时针方向，本题补上从(0，0)到(2，0)的线段S后不是逆时针，
因此需要添上一个负号才行。
具体做法如下：S的方向是从(0，0)到(2，0)，因此L并S^(－)是顺时针方向的，其中S^(－)从
(2，0)到(0，0)。于是用Green公式有
原积分＝L并S^(－)的积分+S上的积分
＝－2三角形面积+S的积分 (*)
三角形面积是1，S的参数是y＝0，0<x<=2，代入得其积分是0。
因此最后结果是－2。
注意(*)式是因为积分是顺时针的，添负号后是逆时针的，才能用Green公式。2012-06-29
（1）格林公式只要求边界曲线逐段光滑，折线自然逐段光滑。
（2）是你计算错误，利用格林公式计算得到的答案同样是-2。2012-06-29
1、光滑曲线指的是曲线的方程的导函数存在，且连续。如果是参数方程x=x(t)，y=y(t)，那就是dx/dt，dy/dt存在，且都连续。这个条件一般情况下都满足。
2、注意方向。
使用格林公式时，曲线必须是闭曲线，这里要补上x轴一段。曲线的方向是负向，所以二重积分前面要加负号2012-06-29
