一元二次方程求根公式详细的推导过程是什么？

一元二次方程求根公式详细的推导过程是什么？

一元二次方程求根公式是通过配方法推导出来的关键步骤。首先，我们从标准形式ax² + bx + c = 0（a不为0）出发，通过一系列转化，得出求根的详细过程：
1. 将整个方程除以a，得到x² + (b/a)x + (c/a) = 0。
2. 将常数项移至等式右边，得到x² + (b/a)x = -c/a。
3. 接着，通过配方技巧，将左边的表达式加上一次项系数b/a的一半的平方，即x² + (b/a)x + (b²/4a²) = b²/4a² - c/a。
4. 将等式左边变为完全平方形式，即(x + b/2a)² = (b² - 4ac)/4a，然后开平方得到x + b/2a = ±[√(b² - 4ac)] / 2a。
最后，通过移项，我们得到一元二次方程的根公式：x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a。
这个公式适用于一元二次方程的标准形式，且满足以下条件：
方程是整式方程，不包含分母或根号下的未知数。方程只涉及一个未知数x。方程最高次项的次数为2，即二次项。2024-08-07