一元二次方程的求根公式是通过配方法推导出来的。具体推导过程如下：将方程化为标准形式：首先，将一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$化为标准形式 $x^2 + frac{b}{a}x + frac{c}{a} = 0$。配方：接着，将一次项系数一半的平方 $left^2$ 加上方程两边，得到 $x^2 + frac{b}{...
一元二次方程的求根公式是怎么推出来的
一元二次方程的求根公式是通过配方法推导出来的。具体推导过程如下：
将方程化为标准形式：首先，将一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$化为标准形式 $x^2 + frac{b}{a}x + frac{c}{a} = 0$。
配方：接着，将一次项系数一半的平方 $left^2$ 加上方程两边，得到 $x^2 + frac{b}{a}x + left^2 = left^2 frac{c}{a}$。
利用直接开平方法：将上一步得到的等式左边写成完全平方的形式，即 $left^2 = frac{b^2 4ac}{4a^2}$。
求解：当判别式 $b^2 4ac geq 0$ 时，可以直接开平方得到 $x + frac{b}{2a} = pm frac{sqrt{b^2 4ac}}{2a}$。
得出求根公式：移项后，得到 $x = frac{b pm sqrt{b^2 4ac}}{2a}$，即一元二次方程的求根公式。
特别地，当 $b = 0$ 时，方程有两个互为相反数的实根；当 $c = 0$ 时，方程有一根为零。这些特殊情况也可以从求根公式中直接得出。
2025-05-02
