求高中物理必修二 第二章 万有引力及航天 公式及其推导式

求高中物理必修二 第二章 万有引力及航天 公式及其推导式

高中物理必修二 第二章 万有引力及航天 公式及其推导式如下：
万有引力公式：
基本形式：$F{引} = frac{GMm}{r^{2}}$其中，$F{引}$ 表示两个物体之间的万有引力，$G$ 是万有引力常数，$M$ 和 $m$ 分别是两个物体的质量，$r$ 是它们之间的距离。万有引力与向心力关系：
在天体运动中，万有引力提供向心力，因此有：$F{引} = F{向}$向心力公式有多种表达形式，包括但不限于：$F_{向} = momega^{2}r$$F_{向} = frac{mv^{2}}{r}$其中，$omega$ 是角速度，$v$ 是线速度。万有引力公式的推导：
通过将线速度与周期的关系 $v = frac{2pi r}{T}$ 代入向心力公式，得到：$F_{引} = mleft^{2} div r = frac{4pi^{2}mr}{T^{2}}$进一步整理，可得：$F_{引} = frac{4pi^{2}m}{r^{2}}$由此得出，太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与行星到太阳的距离的二次方成反比，即 $F propto frac{m}{r^{2}}$。根据牛顿的第三定律，若太阳对行星的引力与行星质量成正比，那么它也应该与太阳的质量成正比，因此得到万有引力定律的数学表达：$F{引} propto frac{Mm}{r^{2}}$进而得到 $F{引} = frac{GMm}{r^{2}}$。这些公式和推导式是理解宇宙中行星、卫星和其他天体运动的基础，也是探索太空、设计航天器和研究天体物理学的重要工具。
2025-05-01