求高中数学公式大全，符号要清晰

求高中数学公式大全，符号要清晰

常用的诱导公式包括以下几组：

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。

例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。所以sin(2π－α)＝－sinα。

同角三角函数基本关系：

倒数关系：tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1

商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方关系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝1

1＋tan^2(α)＝sec^2(α)

1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

两角和差公式：

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tan（α＋β）＝(tanα＋tanβ )/(1－tanα ·tanβ)

tan（α－β）＝(tanα－tanβ)/(1＋tanα ·tanβ)

倍角公式：

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

tan2α＝2tanα/(1－tan^2(α))

半角公式：

sin^2(α/2)＝(1－cosα)/2

cos^2(α/2)＝(1＋cosα)/2

tan^2(α/2)＝(1－cosα)/(1＋cosα)

万能公式：

sinα＝2tan(α/2)/(1＋tan^2(α/2))

cosα＝(1－tan^2(α/2))/(1＋tan^2(α/2))

tanα＝(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))

三倍角公式：

sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

三倍角公式联想记忆：正弦三倍角：3元减4元3角；余弦三倍角：4元3角减3元。

和差化积公式：

sinα＋sinβ＝2sin((α＋β)/2) ·cos((α－β)/2)

sinα－sinβ＝2cos((α＋β)/2) ·sin((α－β)/2)

cosα＋cosβ＝2cos((α＋β)/2)·cos((α－β)/2)

cosα－cosβ＝－2sin((α＋β)/2)·sin((α－β)/2)

积化和差公式：

sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]

cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]

和差化积公式推导：

首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb。把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb。所以sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2。同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2。同样，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb。把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb。所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2。同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2。这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2，cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2，sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2。

有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2。把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)2024-11-30