等比数列性质公式总结

等比数列性质公式总结

等比数列的性质公式总结如下：
1. 定义公式： 从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数q，即 $frac{a_{n+1}}{a_n} = q$。
2. 通项公式： $a_n = a_1 times q^{}$，其中 $a_1$ 是首项，q 是公比，n 是项数。
3. 前n项和公式： 当 $q neq 1$ 时，$S_n = frac{a_1}{1 q}$； 当 $q = 1$ 时，$S_n = na_1$。
4. 性质： 等比中项：在等比数列中，任意两项的等比中项等于这两项乘积的几何平均数，即 $a_{m+n} = sqrt{a_m times a_n}$。 各项取同底数后构成等差数列：若等比数列各项均为正数，则各项取同底数后构成一个等差数列。反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂 $C^{a_n}$，则是等比数列。
5. 公比q的影响： 当 $|q| < 1$ 时，等比数列的极限趋向于0； 当 $q > 1$ 时，等比数列逐项递增； 当 $0 < q < 1$ 时，等比数列逐项递减； 当 $q < 0$ 时，等比数列交替变化符号。
以上即为等比数列的主要性质公式总结。
2025-05-28