换底公式的计算是如何得出的

换底公式的计算是如何得出的

1、幂的形式（指数形式）：a^b=N；
2、对数形式：logaN=b；
3、上面两式分别相互代入，可以得出：
a^(logaN)=N；
loga(a^b)=b。
4、换底公式的推导过程：
　　若有对数 log(a)(b)，设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1) 　
　则：log(a)(b）=log（n^x）(n^y) 　　
根据 对数的基本公式 　　log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M 　
　易得 　　log(n^x)(n^y)=y/x 　　
由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) 　
　则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 　
　得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) 　
　例子：log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=12011-08-09

若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1) 　　则 　　log（a）（b）=log（n^x）(n^y) 　　根据 对数的基本公式 　　log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M 　　易得 　　log(n^x)(n^y)=y/x 　　由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) 　　则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 　　得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) 　　例子：log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log2011-08-09

对数的换底公式：log(a)N=log(b)N/log(b)a （a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，N＞0)。
证明：由对数的概念有恒等式a^[log(a)N]=N (其中a＞0且a≠1,N＞0)，
以b为底（b＞0且b≠1）给上式两边取对数得
log(a)N*log(b)a=log(b)N，
所以log(a)N=log(b)N/log(b)a （a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，N＞0)。2011-08-09

公式： log a b=log c b/log c a

证明：设 x=log a b ,则 a^x=b,两边取以c为底的对数，得
log c b/log c a
= log c a^x/log c a
=x log c a/log c a
=x
所以：x= log c b/log c a
即： log a b=log c b/log c a

公式应用：对数换底公式的作用在于“换底”，这是对数恒等变形中常用的工具。一般常换成以10为底2011-08-23