绝对值不等式6个基本公式?

绝对值不等式包含六个基本公式,它们描述了绝对值的性质和运算关系。以下是这些公式的具体内容:1. |ab| = |a||b|, |a/b| = |a|/|b|, 当除数非零时,这两个公式用于处理乘法和除法的绝对值。2.若|a| < |b|,则a的平方小于b的平方,这是绝对值大小与平方大小的比较关系。3.绝对值的...
绝对值不等式6个基本公式?
绝对值不等式包含六个基本公式,它们描述了绝对值的性质和运算关系。以下是这些公式的具体内容:

1. |ab| = |a||b|, |a/b| = |a|/|b|, 当除数非零时,这两个公式用于处理乘法和除法的绝对值。

2.
若|a| < |b|,则a的平方小于b的平方,这是绝对值大小与平方大小的比较关系。

3.
绝对值的三角不等式指出,|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。当且仅当b与(a+b)的乘积为非正(即b(a+b)≤0)时,左等号成立,而当a和b同号(ab≥0)时,右等号成立。

4.
通过对|a|和|b|的绝对值的和与差的关系进行推导,我们得到|a|-|b|≤|a+b|,这个不等式同样有特定的条件,即b与(a+b)的乘积为非正。

5.
最后,这些不等式综合起来,形成一个重要的对于任意实数a和b,|a|-|b|始终小于等于|a+b|,并且这个等号成立的条件是b与(a+b)的乘积非正,同时|a+b|小于等于|a|加上|b|,只有在a和b同号时等号才成立。

以上就是绝对值不等式的基本公式及其适用条件。2024-09-14
mengvlog 阅读 2 次 更新于 2025-09-06 05:12:17 我来答关注问题0
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