等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d；前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。从通项公式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。在等差数...
关于高中数学“数列”的所有有关公式
等比数列：若q＝1，则S＝n*a1；若q≠1，则S=a1*(1-q^n)/(1-q)。推导过程为：S=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-1)，等式两边同时乘q得S*q=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^n。将两式相减得S=a1*(1-q^n)/(1-q)。
等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d；前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。从通项公式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar，所以Ar为Am，An的等差中项。从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}。若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。
等比数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。等比数列的通项公式是：An=A1*q^(n－1)；前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)。从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}。若m，n，p，q∈N*，则有：ap·aq=am·an。
等比数列的应用：在日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，可以采用等差数列进行分级。若为等差数列，且有ap=q，aq=p，则a(p+q)＝－（p+q)。若为等差数列，且有an=m，am=n，则a(m+n)＝0。
等比数列在生活中也是常常运用的，如银行有一种支付利息的方式---复利。即把前一期的利息加上本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)存期。
等比数列的性质包括：若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap*aq；在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。等比中项：aq·ap=2ar，ar则为ap，aq等比中项。
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。2024-12-02
