椭圆的公式标准方程

椭圆的公式标准方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0);y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0)。椭圆的标准方程:当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)。当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0)。其中a^2-c^...
椭圆的公式标准方程
椭圆的公式标准方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0);y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0)。

椭圆的标准方程:
当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)。
当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0)。
其中a^2-c^2=b^2,推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点F为焦点)。

非标准方程:
其方程是二元二次方程,可以利用二元二次方程的性质进行计算,分析其特性。
对椭圆的标准方程, 应注意理解以下几点:
(1)标准方程中的两个参数a,b,确定了椭圆的形状和大小,是椭圆的定形条件。
(2)焦点F1,F2的位置,是椭圆的定位条件,它决定椭圆标准方程的类型。知道了焦点位置,其标准方程只有一种形式;不知道焦点位置,其标准方程具有两种类型。
(3)任何一个椭圆,只要选择适当的坐标系,使椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,椭圆的方程就具有标准形式。

椭圆画法:
拉线法:
已知椭圆的焦点F,F’和长轴长2a。在点F,F’处钉上钉子,用一根细线结成长为2a+|FF’|的圆圈,套在钉子上,并用一根笔尖P拉紧,则笔尖P在平面上移动所画的曲线即为椭圆。
定义法:
已知椭圆的长轴A’A和短轴B‘B互相垂直平分于O,以B为圆心,半长轴 OA 为半径作圆弧交 AA’于 F,F’(焦点)。
在 A’A上任取一点 M,分别以 F,F为圆心,以AM,A'M为半径画弧交于PP两点变M的位置,同样画出P和PP和P等点把各点连结成光滑的曲线就得到所要画的椭圆给定圆两焦点F和F的位置以及长轴2a。
述画法相当于画出以 F和 F为圆心的两族同心圆两族圆中径之和等于2a的圆的交点都是圆上的点用光滑曲线将这些交点连结起来即得椭圆。
2023-11-12
mengvlog 阅读 2 次 更新于 2025-09-02 17:41:15 我来答关注问题0
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