椭圆的弦长公式是什么？

椭圆的弦长公式是d=√（1+k^2）*|X1-X2|=√{（1+k^2）*[（X1+X2）^2-4*X1*X2]}=√（1+1/k^2）*|y1-y2|=√（1+1/k^2)*[（y1+y2）^2-4*y1*y2]。椭圆弦长公式是一个数学公式，关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程。

椭圆的由来说明
阿波罗尼奥斯所著的八册圆锥曲线论Conics中首次提出了今日大家熟知的ellipse椭圆、parabola抛物线、hyperbola双曲线等与圆锥截线有关的名词，可以说是古希腊几何学的精擘之作。直到十六、十七世纪之交，开普勒Kepler行星运行三定律的发现才知道行星绕太阳运行的轨道，是一种以太阳为其一焦点的椭圆。
2022-03-26

椭圆的弦长公式是
d=√（1+k^2）*|x1-x2|

2022-03-31

椭圆的弦长公式用于计算椭圆上两个不相邻点之间的弦长。假设椭圆的长半轴为a，短半轴为b，两个不相邻点分别记为P(x1, y1)和Q(x2, y2)，那么它们之间的弦长可以使用以下公式计算：

弦长 = 2 * √[a^2 * sin^2((θ1 - π/2)/2) + b^2 * cos^2((θ1 - π/2)/2)]

其中，θ1为P点关于椭圆原点的极角。

需要注意的是，在计算弦长时，可以根据实际情况选择适合的角度单位（弧度或度数）。此外，对于一些特殊椭圆，也可能有更简洁的弦长公式。2023-07-16

椭圆的弦是椭圆上的两个不相邻的点之间的线段。椭圆的弦长公式可以通过椭圆的参数和两个端点的坐标来计算。
假设椭圆的半长轴长度为a，半短轴长度为b，两个端点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)。根据椭圆的参数方程，我们可以得到椭圆上的点的坐标为：
x1 = a*cosθ1
y1 = b*sinθ1
x2 = a*cosθ2
y2 = b*sinθ2
其中，θ1和θ2是两个端点对应的参数。
根据两点间的距离公式，可以计算出椭圆的弦长为：
弦长 = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
代入上述公式，我们可以得到椭圆的弦长公式：
弦长 = √(a^2*cos^2θ2 - 2*a*cosθ1*a*cosθ2 + a^2*cos^2θ1 + b^2*sin^2θ2 - 2*b*sinθ1*b*sinθ2 + b^2*sin^2θ1)
需要注意的是，由于椭圆具有旋转对称性，椭圆的弦长公式不依赖于端点的具体位置，只与椭圆的参数和参数点的选择有关。这使得弦长公式在计算椭圆性质和解决椭圆几何问题时非常有用。
2023-07-29

椭圆的弦长公式是什么？椭圆的弦长公式可以表示为： L = 4a * E(e, φ) 其中a是椭圆的半长轴长度，e是椭圆的离心率，φ是弦与半长轴的夹角，E(e, φ)是椭圆的椭圆积分。2023-07-25

mengvlog 阅读 2 次 更新于 2025-09-01 16:02:20 我来答关注问题 0

5 个回答萌文网专题活动

椭圆的弦长公式是什么?
椭圆的弦长公式是d=√（1+k^2）*|X1-X2|=√{（1+k^2）*[（X1+X2）^2-4*X1*X2]}=√（1+1/k^2）*|y1-y2|=√（1+1/k^2)*[（y1+y2）^2-4*y1*y2]。椭圆弦长公式是一个数学公式，关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于...
椭圆的弦长公式是什么?
圆的弦长公式为：AB＝｜x1－x2｜√（1＋k²）＝｜y1－y2｜√（1＋1／k²）。解析：弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如...
椭圆的弦长计算公式是什么?
弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]其中k为直线斜率，(x1，y1)，(x2，y2)为直线与曲线的两交点。证明：假设直线为：y=kx+b 代入椭圆的方程可得：x^2/a^2 + (kx+b)^2/b^2=1。设两交点为A、B，点A为（x1，y1)，点B为(X2，Y2)则有AB=√(x1-x2)^2...
弦长公式对于圆、椭圆、双曲线、抛物线都适用吗?
弦长公式|AB|=根号下(1+k^2)*|x2-x1|适用于所有圆锥曲线，包括圆、椭圆、双曲线和抛物线。这公式能帮助我们计算曲线上的任意两点之间的距离。在圆的情况下，k值等于0，因此公式简化为|AB|=|x2-x1|。这意味着在圆上两点之间的弦长等于这两点在x轴上的坐标差。对于椭圆，k值表示直线斜率，通过调...
椭圆的弦长公式是怎么推出来的呢?
1、椭圆弦长公式是描述在椭圆上任意两点之间距离的公式。这个公式可以表示为：d=√91+k^2）*（x1+x2）^2-4x1x2。设椭圆上两点为A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的斜率为k。我们考虑两点之间的距离公式。2、在平面上，两点A和B的距离可以通过欧几里得距离公式来计算：d=√x2-x1^2+y2-...

其他公式类似问题

萌文网在线解答立即免费咨询

椭圆的弦长公式是什么？

其他公式类似问题

公式相关话题