平方差公式、完全平方公式怎么推导？

平方差公式、完全平方公式怎么推导？

平方差公式是指两个数的平方差可以表示为这两个数之和乘以这两个数之差。假设有两个数a和b，则它们的平方差可以表达为：\(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)。推导过程如下：
1. 展开左边的平方差：\(a^2 - b^2\)；
2. 使用因式分解法，将\(a^2 - b^2\)分解为两个因式的乘积：\((a + b)(a - b)\)；
3. 通过展开和简化，可以得到\(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)。
完全平方公式是指一个二次多项式的平方可以展开成一个完全平方的形式，即\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)或\((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)。这两个公式的推导一般通过展开多项式并简化得到。2024-04-10

平方差公式是先平方再减 a²-b²= (a+b)(a-b)。
完全平方公式是先加减最后是平方 (a±b)²=a²±2ab+b²。

平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这一公式的结构特征：
左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差。公式中的字母可以表示具体的数(正数和负数)，也可以表示单项式或多项式等代数式。
该公式需要注意：
1.公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
2.右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
3.公式中的a，b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

完全平方公式指两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。为了区别，会叫做两数和的完全平方公式，或叫做两数差的完全平方公式。这个公式的结构特征：
1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；
2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）。公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式。
该公式需要注意：
1.左边是一个二项式的完全平方。
2.右边是二项平方的和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。
3.不论是(a+b)2还是(a-b)2，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。
4.不要漏下一次项。
5.切勿混淆公式。
6.运算结果中符号不要错误。
7.变式应用难，不易于掌握。
2024-04-10