等差数列6个公式

等差数列6个公式

等差数列6个公式如下：
一、等差数列公式
1、一般项公式：an=a1+(n-1)d。
2、和公式：Sn=n(a1+an)/2。
3、等比数列的一般项公式：an=a1*q^(n-1)。
4、等比数列的和公式：Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。
5、等比级数的和公式：S=a1/(1-q)。
6、三项和公式：Sn=a1+an+an-1。
二、等差数列的有关概念
1、定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫作等差数列的公差，符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)。

2、等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝2(a＋b)，其中A叫作a，b的等差中项。在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。
三、等差数列的常用结论
已知{an}为等差数列，d为公差，Sn为该数列的前n项和。
1、通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)。
2、在等差数列{an}中，当m＋n＝p＋q时，am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)。特别地，若m＋n＝2p，则2ap＝am＋an(m，n，p∈N*)。
3、ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等差数列，公差为md(k，m∈N*)。
4、若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列。
5、若{an}是等差数列，则n(Sn)也成等差数列，其首项与{an}首项相同，公差是{an}公差的2。

等差数列的证明方法：
1、定义法
就是根据数列的定义来进行证明，如果数列满足定义式就可以证明数列是等差数列。
2、等差中项
若对于任意的连续三项，都满足等差中项的定义，则这个数列也是等差数列。
3、通项公式法
若数列满足通项公式，就可以说明这个数列是等差数列。
2023-10-27