不等式的四种基本公式是什么?

四个基本不等式公式如下:四个基本不等式公式:1、a²+b²≥2ab。(当且仅当a=b时,等号成立)2、√(ab)≤(a+b)/2。(当且仅当a=b时,等号成立)3、a+b≥2√(ab)。(当且仅当a=b时,等号成立)4、 ab≤[(a+b)/2]²。(当且仅当a=b时,等号成立)。...
不等式的四种基本公式是什么?
四个基本不等式公式如下:
四个基本不等式公式:
1、a²+b²≥2ab。(当且仅当a=b时,等号成立)
2、√(ab)≤(a+b)/2。(当且仅当a=b时,等号成立)
3、a+b≥2√(ab)。(当且仅当a=b时,等号成立)
4、 ab≤[(a+b)/2]²。(当且仅当a=b时,等号成立)。
基本不等式的定义:
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为:两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

基本不等式的运用技巧:
1、“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数,要求这两个式子的倒数之和的最小值,通常用所求这个式子乘以1,然后把1用前面的常数表示出来,并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数,求两个式子之和的最小值,方法同上。
2、调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时,需要这两个式子之和为常数,但是很多时候并不是常数,这时候需要对其中某些系数进行调整,以便使其和为常数。

不等式的定义与性质:
不等式的定义:
从最基本的定义上来说,不等式是一个表达式,它代表着两个数字、表达式或者变量之间的大小关系。
在数学中,不等式通常用不等号来表示,例如,a≤b 表示a 小于等于b;而a>b 表示a 大于b。不等式还可以用等号表示,比如 a=b 表示a等于 b;ab 表示a不等于b。

不等式的性质:
证明不等式,可以直接根据不等式的性质将要证明的不等式变形、放缩,直到得到一个显然成立的不等式。要注意不等式两边同时乘一个负数时,不等式的方向要反过来。
如果要判断不等式是否成立,在不等式看起来不好证明时,可以先试图找一个反例,因为找到一个反例就能说明不等式不成立。
2023-09-09
mengvlog 阅读 7 次 更新于 2025-08-18 01:14:00 我来答关注问题0
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