三角函数的辅助角公式是什么？

三角函数辅助角公式推导：asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφ asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²...

三角函数的辅助角公式是什么？

三角函数辅助角公式推导：
asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]
令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφ
asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)
所以：cosφ=a/√(a^2+b^2)
或者 sinφ=b/√(a^2+b^2)
或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）
φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同。

扩展资料简单例题：
1、化简5sina-12cosa：
=13(5/13sina-12/13cosa)
=13(cosbsina-sinbcosa)
=13sin(a-b)
其中，cosb=5/13,sinb=12/13
2、π/6<=a<=π/4，求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值：
令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a
=1+sin2a+2cos²a1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)
=2+(sin2a+cos2a)
=2+根号2sin(2a+π/4)(辅助角公式)
因为7π/12<=2a+π/4<=3π/4
所以f(a)min=f(3π/4)=2+(根号2)sin(3π/4)=3
参考资料来源：百度百科-辅助角公式
2022-11-01

mengvlog 阅读 7 次 更新于 2025-08-21 03:16:58 我来答关注问题 0

1 个回答萌文网专题活动

三角函数辅助角公式总结
三角函数辅助角公式总结如下：1. 基本公式 asinx + bcosx = √sin[x + arctan] 这个公式用于将形如asinx + bcosx的表达式转化为一个单一的三角函数形式。其中，√是振幅，arctan是辅助角φ的正切值。2. 辅助角的确定 tanφ = b/a 辅助角φ的正切值由b/a确定。根据b/a的正负...
三角函数辅助角公式是什么?
辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式。使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知，如图：诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：k×π/2±a(k∈z)的三角函数值（1）当k...
三角函数的辅助角公式是怎么推导出来的?
三角函数辅助角公式推导：asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφ asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²...
三角函数,为什么这个辅助角公式是这样的?
sinπ/6=1/2
三角函数中的辅助角是怎么推导出来的?
辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知。辅助角公式记忆相关：很多人在利用辅助角公式时，经常忘记反正切到底是b/a还是a/b，导致做题出错。

其他公式类似问题

萌文网在线解答立即免费咨询

三角函数的辅助角公式是什么？

其他公式类似问题

公式相关话题