cos辅助角公式

辅助角公式cos形式为 acosx+bsinx=√(a²+b²)*cos(x-φ),其中tanφ=b/a
cos辅助角公式
辅助角公式cos形式为
acosx+bsinx=√(a²+b²)*cos(x-φ),其中tanφ=b/a
扩展资料
辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式,其主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数,以此来求解有关最值问题。
该公式已被写入中学课本,表达式为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。在使用该公式时,无论用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx,分母的位置永远是用来表示函数名称的系数。

分析意义
我们需要分析公式中每一个量的意义。先看等式左边:两个分别增大(或减小)一定倍数的正弦与余弦函数的和。
再看等式右边:一个增大(或减小)一定倍数并且被改变了初相的正弦函数。从代数意义上讲,辅助角公式是为了对几个同频率的正弦型函数。
很多人在利用辅助角公式时,经常忘记反正切到底是b/a还是a/b,导致做题出错。其实有一个很方便的记忆技巧,就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx,分母的位置永远是你用来表示函数名称的系数。

例如用正弦来表示asinx+bcosx,则反正切就是b/a(即正弦的系数a在分母)。如果用余弦来表示,那反正切就要变成a/b(余弦的系数b在分母)。
李善兰,原名李心兰,字竟芳,号秋纫,别号壬叔。出生于1811年 1月22日,逝世于1882年12月9日,浙江海宁人,是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家,创立了二次平方根的幂级数展开式,研究各种三角函数,反三角函数和对数函数的幂级数展开式(现称“自然数幂求和公式”),这是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就。
2023-10-06
mengvlog 阅读 8 次 更新于 2025-08-21 18:14:25 我来答关注问题0
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