高中数学三角函数公式大全求

高中数学三角函数公式大全求

同角三角函数的基本关系包括倒数关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方关系：sin2(α)＋cos2(α)＝11＋tan2(α)＝sec2(α)1＋cot2(α)＝csc2(α)一些常用的公式：sin² α+cos² α=1tan α *cot α=1
一个特殊公式：(sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：(sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）
锐角三角函数公式：正弦：sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边
二倍角公式：正弦：sin2A=2sinA·cosA余弦：Cos2a=Cos2(a)-Sin2(a) =2Cos2(a)-1 =1-2Sin2(a)正切：tan2A=（2tanA）/（1-tan2(A)）
三倍角公式：sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)推导：sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin3a
n倍角公式：sin（n a）=Rsina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）。其中R=2(n-1)证明：当sin（na）=0时，sina=sin（π/n）或=sin（2π/n）或=sin（3π/n）或=……或=sin【（n-1）π/n】
半角公式：tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin2(a/2)=(1-cos(a))/2cos2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
和差化积：sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)诱导公式：sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²]cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²]tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]
其他公式：(1) (sinα)²+(cosα)²=1(2)1+(tanα)²=(secα)²(3)1+(cotα)²=(cscα)²
三角函数的定义和本质：单位圆定义：单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2 弧度之间的角。它也提供了一个图象，把所有重要的三角函数都包含了。两角和公式：sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
2024-11-29