组合数公式是怎样推导的?

组合数公式C=C(n,m)=A(n,m)/m。组合数公式是指从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号c(n,m)表示。组合公式的推导是由排列...
组合数公式是怎样推导的?
组合数公式C=C(n,m)=A(n,m)/m。组合数公式是指从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号c(n,m)表示。
组合公式的推导是由排列公式去掉重复的部分而来的,排列公式是建立一个模型,从n个不相同元素中取出m个排成一列(有序),第一个位置可以有n个选择,第二个位置可以有n-1个选择(已经有1个放在前一个位置),则同理可知第三个位置可以有n-2个选择,以此类推第m个位置可以有n-m+1个选择。

其他排列与组合公式介绍:
从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r),n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,……nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*……*nk!)。
而k类元素来说,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m),排列(Pnm(n为下标,m为上标))。
Pnm=n×(n-1)……(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n。
组合(Cnm(n为下标,m为上标)),Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m。
2023-12-31
mengvlog 阅读 7 次 更新于 2025-08-21 01:23:28 我来答关注问题0
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