半角公式怎么推导的何来“±”

半角公式怎么推导的何来“±”

半角公式
　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) 　　sin(α/2)=±[(1-cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定） 　　cos(α/2)=±[(1+cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定） 　　tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=±[(1-cosα）/（1+cosα）]^(1/2) 　　推导：tan（α/2）=sin（α/2） /cos（α/2）=[2sin（α/4）cos（α/4] /[2cos(α/4)^2 - 1]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

相对的倍角公式
正弦二倍角公式：
　　sin2α = 2cosαsinα
推导：
　　sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
余弦二倍角公式：
　　余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价： 　　1.cos2α = 2(cosα)^2 − 1 　　2.cos2α = 1 − 2(sinα)^2 　　3.cos2α = (cosα)^2 − (sinα)^2
推导：
　　cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2
正切二倍角公式：
　　tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]
推导：
　　Cos(2a)=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=cos²a-sin²a
降幂公式(半角公式）：
　　cos^2A=[1+cos2A]/2 　　sin^2A=[1-cos2A]/2 　　tan^2A=[1-cos2A]/[1+cos2A]
变式：
　　sin2α=sin^2(α+π/4)-cos^2(α+π/4)=2sin^2(a+π/4)-1=1-2cos^2(α+π/4);　cos2α=2sin(α+π/4)cos(α+π/4)2012-12-24

证明：在cos2α=1-sin²α中，以α代2α，α/2代α，得：
cosα=1-sin² α/2 所以sin²α/2 =（1-cosα）/2
在cos2α=2cos²α-1中，以α代2α，α/2代α，得
cosα=2cos²（α/2）-1 所以cos²（α/2）=（1+cosα）/2
然后以上结果相除
tan²α/2 ==（1-cosα）/（1+cosα）
1-cosα/sinα=1-(1-sin²α/2)/[2sin(α/2)cos(α/2)]
=2sin(α/2)/cos(α/2)
=tanα/22012-12-23

是由余弦的两倍角推得！2012-12-23